El número de oro
Es un número nada
fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza.
Desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado
número de oro o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea. Representado
habitualmente con la letra griega.
La sección áurea es
la división armónica de un segmento en media y extrema razón. Es decir, que el
segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. Así, se establece
una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el total dividido
en mayor y menor. Esta forma de seleccionar proporcionalmente una línea se
llama proporción áurea.
Aquí
hay un ejemplo de lo que es la proporción áurea:
En conclusión, la
relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el número de oro.
El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza
El número áureo
aparece en las proporciones de edificios, esculturas, partes de nuestro cuerpo,
etc.
Un
ejemplo de rectángulo áureo en el arte es en el Partenón griego.
En la figura se
puede comprobar que AB/CD=
. Hay más cocientes entre sus medidas que dan el
número áureo, por ejemplo: AC/AD= y CD/CA=.
“El
cuadro de Dalí Leda atómica, pintado en 1949, se trata de una marca basada en
la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el
espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis
geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.”
EL TRIANGULO DE ORO:
Pitágoras fue el que encontró la magia de las
matemáticas en esta figura.
Si combinabas las dos líneas pequeñas eran
equivalentes a la tercera línea y en esta línea encontramos la conocida sección
aurea, Así mismo la segunda y tercera combinadas son iguales a la cuarta y una
vez más tenemos la sección aurea. Con esta figura además podemos encontrar el
llamado triángulo de oro que los griegos admiraban.
El
rectángulo de oro que podemos hallar dibujando el triangulo, es una figura
magnifica ya que con ella se puede reproducir de manera infinita y todos los
rectángulos tienen exactamente la misma proporción y también podemos hallar la
espiral mágica.
Los griegos usaron el rectángulo en su
arquitectura así como los pintores en sus obras de arte, se dice que todo es
proporcional ya que en los caracoles de la playa podemos hallar la espiral
mágica y en algunos tipos de flor la estrella de oro.
el número áureo aparece en muchos ámbitos de nuestra vida. Se presenta en estos
casos:
El número áureo y las tarjetas de crédito
Todas las tarjetas que utilizamos en nuestra vida diaria ya sea el DNI, la tarjeta de crédito o el
carné de cualquier club o asociación, están asociadas al número áureo:
Formula: 
Las tarjetas que usamos comúnmente, están
conformadas como un rectángulo áureo, que es un rectángulo en el que se cumple que la proporción
entre su lado mayor y su lado menor es el número áureo.
Un rectángulo cualquiera es un rectángulo áureo si al quitarle el mayor cuadrado posible se llega a obtener un
rectángulo con la misma proporción entre su lado mayor y su lado menor que el
inicial.
Si la proporción entre su lado
mayor y su lado menor es igual a la proporción del rectángulo que queda al
quitar el mayor cuadrado posible.
La proporción entre los lados del
rectángulo mayores 
(es decir, 
) y la del rectángulo menor es 
.
Resolviendo esta ecuación obtenemos dos soluciones. Desechando
la ecuación negativa nos da de resultado:
La
proporción entre el lado mayor y el lado menor del rectángulo inicial es el
número áureo.
Si Partimos de un cuadrado 
cualquiera. Tomamos un lado, 
por ejemplo, y calculamos su punto medio, 
. Unimos ahora este punto con uno de los vértices del lado opuesto, por ejemplo con 
. Y ahora trazamos el arco de circunferencia con centro en y radio 
y calculamos el punto donde este arco corta a la recta a la que
pertenece el segmento . Llamemos 
a este punto. Dibujamos ahora la recta a la que pertenece el
lado 
y después la recta perpendicular a ésta que pasa por . Estas dos rectas se cortan en un punto, que llamamos 
. Hecho todo esto, el rectángulo 
es un rectángulo áureo.
La sucesión de Fibonacci y las abejas
Si Las abejas macho nacen de un
huevo no fecundado y las abejas hembra nacen de uno que sí está fecundado. las abejas macho tienen únicamente una
madre y las abejas hembra tienen una madre y un padre
una abeja macho
Sea entonces 
el número de antepasados suyos en el nivel 
de su árbol genealógico, contándola a ella.
El primer nivel lo forma esta abeja macho solamente, por lo que 
. Al ser
una abeja macho, en el siguiente nivel (el segundo) sólo hay una hembra (su
madre), por lo que 
. Ahora,
por ser ésta una hembra, en el nivel justamente anterior hay un macho y una
hembra (su padre y su madre), razón por la que 
.
Vamos
a un nivel cualquiera
y tomemos ahí una de las abejas que lo forman. Pueden darse dos situaciones:
§ Que la abeja escogida sea macho. Entonces de ella
tenemos un antecesor (su madre) en el nivel 
y
después tendremos dos más (el padre y la madre de esta última abeja) en el
nivel 
.
§ Que la abeja tomada sea hembra. Respecto a esta
abeja tendremos dos antepasados suyos en el nivel (su
padre y su madre), y en el nivel tendremos
tres más (la madre de ese padre y el padre y la madre de esa
madre).
En
los dos casos podemos comprender que 
.
Donde
tenemos lo siguiente:
§
§
§
que es precisamente la definición por recurrencia
de la sucesión de Fibonnaci,
esto es:
siendo 
el -ésimo término
de la sucesión de Fibonacci.
Bibliografía:
y fue él quien dio los nombres de razón
áurea, número de oro, etc.
