Integrantes:

Alessia Noriega #16

Mariana Nuñez  #17

Ariana Olaechea #18

Para poder trabajar con radicales es necesario manejar 2 temas que hemos realizado previamente:

1. La descomposición en factores primos: 

 - Este tema es sumamente importante a la hora que realicemos la simplificación por extracción de factores.

- Para descomponer un número en factores primos colocamos el número que queremos descomponer con una línea vertical al lado derecho.

- Después lo único que falta es empezar a descomponer el número, colocando los factores primos a la derecha de la línea vertical.

Ejemplo:

35| 5

 7 | 7

 1 |

2. Las propiedades de la radicación y potenciación:

- Este tema también es muy importante a la hora de trabajar la simplificación por extracción de factores, porque en algunos casos es necesario aplicarlas.

Ejemplo:

Raíz cuadrada de: 16 x 9 = Aplicas producto de potencias de igual base  raíz de un producto y te quedaría: raíz cuadrada de 16 por raíz cuadrada de 9.

RADICALES:

Son expresiones irracionales que contienen:

1. Índice

2. Coeficiente

3. Radicando

Clasificación:

Se pueden clasificar en tres formas:

1. Equivalentes: representan el mismo número real.

Ejemplo: Raíz cuadrada de 12 = 2 x raíz cuadrada de 3.

2. Semejantes: tienen el mismo índice y el mismo radicando y se pueden sumar o restar.

Ejemplo: 2 x raíz cuadrada de 3 y 5 x raíz cuadrada de 3.

3. Homogéneos: tienen el mismo índice y se pueden multiplicar o dividir.

Ejemplo: 2 x raíz cúbica de 5 y 7 x raíz cúbica de 2.

Simplificación por extracción de factores:

Tiene 2 pasos muy importantes:

1ero: descomponer el radicando en factores primos.

2do: realizar la raíz de un producto y simplificar.

Ejemplo: 

Raíz cuadrada de 12 = raíz cuadrada de 2 al cuadrado x 3 = raíz cuadrada de 2 al cuadrado y raíz cuadrada de 3 = 2 x raíz cuadrada de 3.

EJERCICIOS:

1. Simplifica raíz cuadrada de 10 000.

2. Simplifica raíz cúbica de 21 000.

3. Aplica la simplificación por extracción de factores a: raíz cuadrada de 24.

4. Aplica la simplificación por extracción de factores a: raíz cuadrada de 42.

5. Escribe V o F:

   a. Raíz cuadrada de 3 y 2 x raíz cuadrada de 3 son equivalentes?

   b. Raíz cúbica de 22 y raíz cúbica de 10 son semejantes?

(Muy bien la explicación y los ejercicios!)

Comentario:

En este video lo que nos explican es la simplificación por extracción de factores empleando la variable X. Se puede observar cómo desde una raíz relativamente grande podemos obtener de resultado un radical. Además podemos darnos cuenta lo importante que es conocer las propiedades y descomposición en factores primos. 

ejercicios de Video sobre operaciones con números enteros

a) ¿Cuál es la regla de signos en el caso de potenciación/radicación?

las reglas de los signos de potenciación y radicación son:

potenciación:

x potenciado a un numero par = +

-x potenciado a un numero par = +

x potenciado a un numero impar = +

-x potenciado a un numero impar =-

radicación:

x radicado a un numero par = +

-x radicado a un numero impar = -

x radicado a un numero impar= +

-x radicado a un numero par = NO EXISTE

b) ¿Es lo mismo (-5)²  que  -5² ? ¿Por qué? 

no porque en el primero el signo esta afectado y -5 potenciado al cuadrado te da positivo y en el segundo caso el signo no esta afectado y te sale negativo.

c) ¿En qué se diferencian   (-4)^-1/2     y    -4^-1/2   ?

porque en el primero el simbolo esta afectado , pero en el segundo el simbolo no esta afectado. 

Ubicación de raíces irracionales en la recta numérica

Ubicación de raíces irracionales en la recta numérica

Aporte de María Paula Buzaglo (Gracias!)




(Una aclaración: el cateto horizontal debe coincidir con la recta numérica y empezar en 0)


Pregunta:

En base a la ubicación de las raíces cuadradas mostradas en el video, ¿cuál de estas raíces podría emplearse para ubicar raíz cuadrada de 7 (sin usar el caracol pitagórico)?

Explica tu razonamiento en los Comentarios.


Para las chicas que ingresan el martes 29:
En base a la ubicación de las raíces cuadradas mostradas en el video,  ¿cuál de estas raíces podría emplearse para ubicar raíz cuadrada de 14 (sin usar el caracol pitagórico)?

Explica tu razonamiento en los Comentarios.

Video sobre operaciones con números enteros

Aporte de María Alicia Alarcón (Gracias!)

Muy bien explicado!

Solo un detalle, en Adición/sustracción de enteros, signos iguales se suman y signos diferentes se restan (para reemplazar desde el 0:10 al 0:24 del video)

Pregunta:

En el video, se recuerda la regla de signos para la adición/sustracción y la multiplicación/división.

a) ¿Cuál es la regla de signos en el caso de potenciación/radicación?

b) ¿Es lo mismo (-5)²  que  -5² ? ¿Por qué?

c) ¿En qué se diferencian   (-4)^-1/2     y    -4^-1/2   ?

Explica tu razonamiento en los Comentarios.

Para las chicas que ingresan el martes 29:

En el video, se recuerda la regla de signos para la adición/sustracción y la multiplicación/división.

a) ¿Cuál es la regla de signos en el caso de potenciación/radicación?

b) ¿Es lo mismo (-4)²  que  -4² ? ¿Por qué?

c) ¿En qué se diferencian   (-25)^-1/2     y    -25^-1/2   ? ¿Cuál es el resultado de la operación en cada caso?

Explica tu razonamiento en los Comentarios.

Aquí un ejemplo sobre la propiedad del exponente cero 

Aporte de Paula Bonifaz (¡Gracias!)

Videos sobre operaciones exactas y aproximadas con números reales

Operaciones exactas y aproximadas con números reales

Aporte de María Gracia Mendoza y Jeanine Brazzini (Gracias!)


Aclaración: la respuesta debe darse aproximada también a las centésimas.




Aclaración: la respuesta debe darse aproximada también a las décimas.





Pregunta:
Para la operación 

7π + (3π -2) – 2(π +8)

a) ¿Qué ocurre si la operación no tuviera paréntesis? Resulta lo mismo?
b) Coloca los paréntesis en otra ubicación y da la respuesta de la operación generada.

Responde en Comentarios.

Para las chicas que ingresan a hacer su comentario el martes 29:

Pregunta:

Para la operación 

8π – (3π – 2) + 2(π +6)

a) ¿Qué ocurre si la operación no tuviera paréntesis? Resulta lo mismo? (¿Cuál es el resultado en cada caso?

b) Coloca los paréntesis en otra ubicación y da la respuesta de la operación generada.

Responde en Comentarios.

Videos de operaciones con intervalos

Operaciones con intervalos

Aporte de Isabel Arenas (Gracias!)




Aclaración: el extremo izquierdo de B es abierto y en la respuesta debe colocarse abierto en +oo.




Muy bien explicado!

Pregunta:

Empleando los intervalos mostrados en los videos, plantea y resuelve una operación combinada con intervalos.

Explica tu proceso en los Comentarios.

Ejercicios de repaso del primer bimestre

María Jose Mellado #13

Isabella Michilot #14

Kiana Moreno #15

Ejercicios de Matemática 

1. Expresa los siguientes números decimales como fracción irreductible. 

2. Aproxima los números decimales a lo que te piden. 

A) 6,7643... aproximado a las centésimas es 6,76

B) 7,899 aproximado a las décimas es  7,9

C) 2,9925 aproximado a las milésimas es 2,993

3.

(Error: debe decir hipotenusa al cuadrado = cateto 1 al cuadrado + cateto 2 al cuadrado
Debían usar sus gráficos)

4. Ubica

5. Ordena de manera creciente. 

6. Responde la tabla.

.

7. Halla

(Debían usar sus propios ejercicios)

8. Responde

9.  Resuelve 

10.  Resuelve:

 A). 9x-11x= -2x

 B)  -(4x -7)= -4x-7

11. Expresa como potencia única

(Son sus ejercicios?)

12. Resuelve 

A). (5)(-6)(2)= -60

B)  (-5-4)(-4)= 36

C)  (40)(3)(2)(-2)= -480

Resumen de matemática:

Las operaciones con números reales

- Operaciones exactas y aproximadas en R:

Operaciones exactas y aproximadas con números periódicos puros:

Valor exacto con decimales periódicos:
Cuando nos dan un ejercicio con decimales periódicos primero los pasamos a fracción y luego sacamos el común denominador y finalmente se opera.

Ejemplo:   (Debían colocar ejemplos propios)

Valor aproximado con decimales periódicos:

Cuando nos dan un ejercicio con decimales periódicos primero aproximamos a lo que nos piden puede ser: décimos, centésimos, milésimos, etc. Luego de hacerlo ya se puede comenzar a operar.

Ejemplo:

Operaciones exactas y aproximadas con números irracionales:

Valor exacto con números irracionales:

Cuando nos dan un ejercicio con números irracionales, a estos, los trabajamos como incógnitas. También podemos cambiar ese número irracional por una x o una letra o símbolo que te ayude más. Pero siempre en el resultado final debemos poner el irracional que nos dieron.

Ejemplo:

Valor aproximado con números irracionales:

Cuando nos dan un ejercicio con números irracionales y debemos aproximarlos, primero debemos aproximar todos los decimales a décimos, centésimos, milésimos… dependiendo qué nos pidan. Y luego ya podremos operar.

Ejemplo:

EJERCICIOS:

Propiedades de potenciación y radicación:

Producto de potencias de igual base: significa que cuando los números son exactamente iguales y están potenciados, las potencias  los exponentes se suman.

Cociente de potencias de igual base: cuando los números son iguales y se están dividiendo las potencias se restan los exponentes .

Exponente cero: cuando un número esta potenciado  elevado a la 0  el resultado siempre es 1

Potencia de una potencia: cuando un número está  otenciado adentro de un paréntesis y ese paréntesis también está potenciado los 2 exponentes se suman se multiplican.

Potencia de un producto: cuando un paréntesis esta potenciado y adentro del paréntesis 2 números se están multiplicando, se desaparece el paréntesis y los dos números se elevan al mismo exponente.

Potencia de un cociente: cuando un paréntesis esta potenciado y adentro del paréntesis 2 números se están dividiendo, se desaparece el paréntesis y los dos números se elevan al mismo número.

 Exponente negativo: cuando un número está elevado a un exponente negativo, este número se vuelve: 1 entre este, elevado al mismo exponente pero esta vez positivo.

Exponente de exponente: cuando un número está elevado  a otro y este otro a otro más. Se resuelve así ??:

Raíz de producto: cuando 2 números están multiplicándose y al mismo tiempo están adentro se una radicación. Lo que se hace es potenciar a los dos números y luego multiplicarlos.

Raíz de cociente: cuando 2 números están dividiéndose y al mismo tiempo están adentro se una radicación. Lo que se hace es potenciar a los dos números y luego dividirlos.

Raíz de una potencia: cuando un número está potenciado y al mismo tiempo está radicado. Para poder resolverlo potencias al número al número de la radicación y al número de la potenciación dividiéndose.

Raíz de raíz: cuando un número está radicado y esta radicación también esta radicada.

Lo que pasa es que, el número se radica a los 2 números anteriores sumadosmultiplicados.

EJERCICIOS:

http://www.youtube.com/watch?v=4mSl7-FezoA

Comentario: los signos cambian según las reglas y podemos ver que tiene mucha importancia seguir las reglas sino, el resultado cambia totalmente

http://www.youtube.com/watch?v=TZFtJN-EMAk

comentario:siempre se reparte el exponente, tanto como el numerador y el denominador

Bien elegido este video!

Semana del lunes 25 al miércoles 27 de marzo y del  lunes 1 al viernes 5 de Abril

Multiplicación y División con números enteros:

Negativo:  -    Positivo:  +

Negativo por negativo = positivo          

Positivo por positivo = positivo

Negativo por positivo = negativo

Positivo por negativo = negativo

Potenciación y radicación con números enteros:

·         Potenciación:

Cuando la potencia es par el resultado es positivo.

Ej. (-4)⁴ =  256

Cuando la potencia es impar el resultado es negativo.

Ej. (-2)⁵ = -32

Radicación:

Cuando la raíz es impar y el número es positivo el resultado es positivo.

Ej.  3Ö27 = +3

Cuando la raíz es impar y el número es negativo el resultado es negativo:

Ej.  7Ö -1 = -1

Cuando la raíz es par y el número es positivo el resultado es positivo:

Ej.  4Ö81 = +3

Cuando la raíz es par y el número es negativo, el resultado no pertenece a los números reales, es un número no definido (en el conjunto de los reales).

Intervalos

Intervalo: conjunto de números reales que va de un extremo a otro. (no corresponde)

Algunos símbolos importantes…

È= unión

Ç = intersección (lo que tienen en común dos conjuntos)

Ì = está contenido

Π= pertenece 

Ï= no pertenece

Operaciones con intervalos

Ejemplos: (Corregir: A = [1;5] y B = [4; 6], como están definidos no son intervalos)

( Error: en la operación A - B  el extremo derecho debe ir abierto, igualmente para B-A)Corregir: A = [1; 6]  y  B = [4; 10]  )

Fracción Generatriz:  Es cuando una fracción ya no se puede resumir (reducir) más.

Ej: 12/6 le sacamos la 6ta parte y te queda 2/1 que es una fracción irreducible.

Operaciones Algebraicas:

Una operación algebraica es aquella en la que intervienen términos algebraicos (incógnitas)

Ej:      

·         2x + 6x = 8x
·         8 + 2 + 10x + 1 +2x =

       8 + 2 +1 + 10x + 2x=
       10 + 1 + 12x=
       11 + 12x

Cuando en una operación de encuentran dos incógnitas diferentes, no se puede operar entre ellas

Ej:

·          2x + 1 + 5y + 4 + 8x + 4y=

      2x + 8x + 1 + 4 + 5y +4y=
      10x + 5 + 9y

Un número irracional también cuenta como una incógnita (Cuando se realiza una operación exacta).

Video:  http://www.youtube.com/watch?v=RGtKzuOSuwI

En el video nos explican que son los números reales, son todos los números que se ubican en la recta. También nos explican cuándo es un conjunto cerrado y/o abierto. Cuando va abierto es porque no pertenece el número indicado y cuando va cerrado es porque el número indicado pertenece al conjunto. También nos dicen que cuando el el resultado está dividido en la recta se coloca: ej.= [-2; 3] U [6; 9]

Ejercicios: (Faltan ejercicios sobre Operaciones con intervalos)

Operaciones con números reales exactos:

Halla la longitud del  segmento BC:

AB= 2,555…      AC= 4,666…

Halla el segmento AC:

AB= 1,888…  BC= 2,222…

Halla el valor de AB (aproximando a las décimas)

BC=√3     ABC= 3,2

Reducción de operaciones algebraicas:

6X – 4X =

Fracción Generatriz:
a) 0,33333....       b) 5,5


Integrantes:

Ximena Campos # 7

Camila Caycho # 8

Andrea de la Melena #9