Resumen de la semana ( polinomio )

Resumen de la semana

Introducción

En esta entrada les mostraremos un avance del resumen de la semana con sus debidas explicaciones para una mejor comprensión. El tema a tratar es: "las expresiones algebraicas". Esperamos que este resumen les ayude a comprender más el tema tratado en clase.

Expresiones Algebraicas

1. Polinomio: Es toda expresión algebraica racional entera (exponentes de la variables son enteros positivos o cero) formado por uno o más términos.

                                          

Ejemplo: R (x ; y) = 

·      Este polinomio está formado por cuatro términos que se identifican por estar separados por una suma o una resta.

2. Elementos:

Ejemplo:

·      Variable:  x

·      Coeficientes:  -9; 4; 5

·      Exponentes: 0; 1; 2

§  El término cuadrático es:

(porque la variable está elevada al cuadrado)

§  El término lineal es:

(porque se sobrentiende que la variable está elevada a la uno)

§  El termino independiente:                                                                                                                            -8            (porque se sobrentiende que la variable está elevada a la cero)  

Polinomios según su número de términos:

Monomio:  Polinomio de un solo término.

Binomio:  Polinomio de dos términos. Ej. 

Trinomio: Polinomio de tres términos. Ej. 

Polígono de 4 términos: Polinomio de cuatro términos. Ej. 

§  (Los términos de un polinomio están separados por una suma o una resta)

Grado de un Monomio:

a        Grado relativo (GR): El exponente respecto de cada variable de la parte literal.

b         Grado absoluto (GA): La suma de los exponentes de las variables. (Se dice monomio de grado…)

Ejemplo:

Grado de un Polinomio:

            a)  GR: El mayor exponente de la variable en referencia.

           b)  GA: El mayor grado absoluto de los términos algebraicos que lo conforman.

Ejemplo:

Ejercicios:

Explicación: Te dan dos datos, te dicen que el grado relativo de x es 7 y el grado absoluto es 12. Entonces es x elevado a la 7, y para y tenemos que buscar un número que sumado con 2 te de 5 ya que 7 más 5 es 12 entonces este número sería el 3.

Explicación: te piden averiguar el valor de m y te dicen que el grado absoluto es 10, entonces  tienes que buscar un numero que sumado con 3 te de 10 y este número es 7 y el otro termino 7 más 1 sería  8 y el GA seguiría siendo el primer término.  En conclusión m es 7.

Clasificación de Polinomios:

Ojo: ¡El polinomio homogéneo tiene un término de grado 6!

Polinomios especiales:

Polinomios opuestos: los coeficientes de los términos semejantes son opuestos.

Para que el polinomio Q sea nulo:

Explicación: Para que el coeficiente sea nulo tendría que ser menos 4 más 4 para que se eliminen y quede cero. Y en el segundo término sería 0.

Para que el polinomio R sea homogéneo:

Explicación: Para que el polinomio sea homogéneo todos los términos tienen que tener el mismo  grado absoluto, entonces si el GA del último término es 13, todos los demás también tienen que ser 13. Entonces en el primer término buscas que numero multiplicado por 5 más 3 te de 13 y ese número sería 2. Y en el segundo término buscas que numero cuando le restes 6 y le sumes 2 y 8 te de 13, y ese número es 9.

Para que el polinomio S sea ordenado y completo respecto a x:

Explicación:

Para que un término sea ordenado y completo  tiene que tener los exponentes en forma creciente o decreciente y van desde el mayor exponente hasta 0. Entonces, en el último término el exponente es cero. El tercer exponente sería 1.  En el segundo término el exponente tendría que ser dos y tienes que buscar un numero que multiplicado con 1 te de 2 y ese número es 2. Y en el primer término tendría que ser 3 entonces tienes que buscar un número que sumado con 1 te de 3 y ese número es 2.

Ejercicios:

1)     Dado el polinomio completo y ordenado en forma creciente, Calcula m +n + p.

2)     Calcula el valor de m+n si el polinomio P(x;y)  es homogéneo

Video:

Valor Númerico

En el video, desde el minuto 1:47 hasta 3:02 explican Valor Númerico.

Valor numérico de un polinomio:


Ejemplo:



Video: 

En este video se muestran dos ejemplos del valor numérico de un polinomio. Se obtiene sustituyendo la variable independiente por un valor determinado.

Racionalizacion

Valor Numerico

Polinomios

Polinomio

Es toda expresión algebraica racional entera (exponentes de las variables enteros positivos o cero) formado por uno o más términos.

Los términos se separan mediante la suma y la resta (+; -) NO mediante la multiplicación ni la división.

 Grados de un monomio:

Grado Relativo: Es el exponente respecto de cada variable de la parte literal.

Grado Absoluto: Se obtiene sumando los exponentes de todas las variables.

Grado de un polinomio:

Grado relativo: Es el mayor exponente de la variable en referencia.

Ejemplo:

Halla

Grado absoluto: Es el mayor grado absoluto de los términos que lo conforman.

Homogéneo: cuando todos los términos de un polinomio tienen el mismo grado absoluto

Aquí tenemos un vídeo que nos ayudará a entender mejor el tema.

Términos semejantes y Valor Numérico

Términos semejantes: dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal.

Ejemplo: 2x²  ; 5x² 

1)      Reduce las siguientes expresiones algebraicas:

a)      3a + 3b + 20a + 4 – b + 8

3a + 20a + 3b – b + 4 + 8

        23a + 2b +12

Explicación: te dan este jercicio y primero tienes que reconocer  si son semejantes. Si son, se pueden sumar y reducir la operación. Agrupas a todos los que tengan  la variable “a” (para que sea más fácil) luego los que tengan variable “b” y luego los que no tienen ninguna variable. Sumas 3a más 20a que te da 23a, después sumas +3b –b  y te da +2b y al final sumas 4+8 que te da 12 y la respuesta final es: 23a+2b+12

b)      2xy - 2x - 3y + 5y + 2xy

      2xy + 2xy -3y + 5y -3x

          4xy + 2y – 3

Explicación: te dan este jercicio  y primero tienes que ver si son semejantes. Si son, se pueden sumar y reducir la operación.Agrupas todos y resuelves: 2xy+2yx=4xy; -3y+5y=2y.

·         Siempre es bueno agrupar las mismas variables para facilitar el ejercicio.

vValor Numérico: El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir la variable por un valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.

EJEMPLOS: 

1. Lo primero que hacemos es reemplazar el valor dado de la incógnita en la expresión algebraica.

2. A continuación,  se resuelve las operaciones indicadas en el ejercicio. Por ejemplo, en este ejercicio estamos reemplazando el numero dado -3 en la expresión algebraica. Elevamos -3 al cubo  que nos da -27. Luego, sumamos el resultado que nos da multiplicar 3 por -3 al cuadrado  que nos da 27. Finalmente desarrollamos -4 por -3 y restamos -1 por lo tanto tendríamos  -27 +27 +12 -1 (lo operamos) y el resultado seria +11.

Aclaración: SIEMPRE se debe reemplazar las variables por los números que nos piden .

VIDEO: 

COMENTARIO: En este video nos explican claramente como hallar el valor numerico de una expresion algebraica. este video es muy bueno porque te lo explican bien y puedes entender mucho mejor como resolverlo. te idican paso a paso lo que hay que hacer para resolver la expresion algebarica y tienes que saber que siempre remplazamos "x" por el numero que nos indiquen y luego, ya se convierte en una operacion normal, facil de resolver.

Racionalización y Expresiones Algebraicas

Racionalización:

El tema que hemos estado realizando esta semana y la anterior ha sido: Racionalización. Este tema consiste en eliminar una raíz, ya sea cuadrada, cúbica, quinta, etc. del denominador de una fracción.

Para realizar este proceso, es necesario tener en cuenta que

- La raíz este simplificada. Ejemplo:

Explicación:

En este ejercicio lo que tenemos que hacer es descomponer a 12 en factores primos = 2 al cuadrado por 3. Como la raíz es cuadrada y el 2 tiene exponente 2 se puede simplificar y nos quedaría 2 raíz cuadrada de 3. 

Para racionalizar, tenemos dos casos, el primero es cuando el índice de la raíz es 2. El segundo caso es cuando el índice de la raíz es un valor mayor que 2.

Caso 1: raíz cuadrada

Explicación:

En este ejercicio lo que tenemos que hacer es eliminar la raíz que se encuentra en el denominador y para eso tenemos que multiplicarla por ella misma, para así conseguir que el exponente se pueda simplificar con el índice. 

Numerador:

Multiplicamos 6 por raíz cuadrada de 2 = 6 raíz cuadrada de 2.

Denominador: 

Multiplicamos raíz cuadrada de 2 por raíz cuadrada de dos = raíz cuadrada de 2 al cuadrado.

Simplificamos el exponente con el índice y nos quedaría 2. 

Al final podemos simplificar el 6 con el 2 sacándoles mitad = 3 raíz cuadrada de 2. 

Caso 2: raíz no es cuadrada. 

Explicación:

En este caso no podemos multiplicar a la raíz del denominador por su mismo valor porque nos faltarían números para que el índice y el exponente tenga el mismo valor. Lo que debemos hacer es buscar cuánto le falta a 7 para llegar a ser 7 al cubo.                                              

Numerador:

Multiplicamos 4 por raíz cúbica de 7 al cuadrado = 4 raíz cúbica de 7 al cuadrado.

Lugo resolvemos la potencia y nos daría 4 raíz cúbica de 49.

Denominador: 

Multiplicamos 2 raíz cúbica de 7 por raíz cúbica de 7 al cuadrado = 2 raíz cúbica de 7 al cubo.

Ya que los valores del exponente y del índice son iguales, podemos eliminarlos simplificándolos. 

Lo único que nos queda por hacer es 2x7=14 

Al final simplificamos el 4 con el 14 porque ambos tienen mitad y el resultado final es: 2 raíz cúbica de 49 sobre 7. 

Expresiones Algebraicas:

Para poder realizar y resolver las expresiones algebraicas debemos recordar:
1. Las propiedades de la potenciación y la radicación
2. Las operaciones con radicales
3. Áreas de figuras planas y volúmenes de sólidos geométricos

Las expresiones algebraicas están conformadas por números y letras, que funcionan como variables, relacionadas por operaciones aritméticas.

Una expresión algebraicas es una reunión finita de números y letras con exponentes racionales y fijos relacionados con las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Constante: símbolo que admite 1 valor definido.
Variable: símbolo que admite cualquier valor, dependiendo de la expresión de la que forma parte.

Ejemplo:    (a – 3)²



Clases de expresiones algebraicas: según el exponente, las expresiones algebraicas pueden ser de tres tipos:

1. Racional entera: variable con exponente natural.





2. Racional fraccionaria: variable con exponente entero negativo.





3. Irracional: variable con exponente fraccionario.




Término Algebraico: es aquella expresión algebraica en la no se enlaza a las variables mediante la suma o la resta. Está formado por el coeficiente y la parte literal.

Ejemplo:


12: coeficiente
x a la 4 y y a la 3: parte literal



Términos semejantes: dos o más términos son semejantes entre sí, si tienen la misma parte literal.

Ejemplo:




Ejercicios:

  








Video:

Explicación/Comentario: 
En este video lo que nos explican es el primer tema: racionalización. En este video el ejercicio que nos plantean del caso 2 que son los que no tienen como índice 2. En este video está muy bien explicado todo el proceso de eliminación de la raíz en el denominador.

Integrantes:
Luren Debernardi #10
Alessia Noriega #16
Valeria Vega #32