Resumen de la semana ( polinomio )

Resumen de la semana

Introducción

En esta entrada les mostraremos un avance del resumen de la semana con sus debidas explicaciones para una mejor comprensión. El tema a tratar es: "las expresiones algebraicas". Esperamos que este resumen les ayude a comprender más el tema tratado en clase.

Expresiones Algebraicas

1. Polinomio: Es toda expresión algebraica racional entera (exponentes de la variables son enteros positivos o cero) formado por uno o más términos.

                                          

Ejemplo: R (x ; y) = 

·      Este polinomio está formado por cuatro términos que se identifican por estar separados por una suma o una resta.

2. Elementos:

Ejemplo:

·      Variable:  x

·      Coeficientes:  -9; 4; 5

·      Exponentes: 0; 1; 2

§  El término cuadrático es:

(porque la variable está elevada al cuadrado)

§  El término lineal es:

(porque se sobrentiende que la variable está elevada a la uno)

§  El termino independiente:                                                                                                                            -8            (porque se sobrentiende que la variable está elevada a la cero)  

Polinomios según su número de términos:

Monomio:  Polinomio de un solo término.

Binomio:  Polinomio de dos términos. Ej. 

Trinomio: Polinomio de tres términos. Ej. 

Polígono de 4 términos: Polinomio de cuatro términos. Ej. 

§  (Los términos de un polinomio están separados por una suma o una resta)

Grado de un Monomio:

a        Grado relativo (GR): El exponente respecto de cada variable de la parte literal.

b         Grado absoluto (GA): La suma de los exponentes de las variables. (Se dice monomio de grado…)

Ejemplo:

Grado de un Polinomio:

            a)  GR: El mayor exponente de la variable en referencia.

           b)  GA: El mayor grado absoluto de los términos algebraicos que lo conforman.

Ejemplo:

Ejercicios:

Explicación: Te dan dos datos, te dicen que el grado relativo de x es 7 y el grado absoluto es 12. Entonces es x elevado a la 7, y para y tenemos que buscar un número que sumado con 2 te de 5 ya que 7 más 5 es 12 entonces este número sería el 3.

Explicación: te piden averiguar el valor de m y te dicen que el grado absoluto es 10, entonces  tienes que buscar un numero que sumado con 3 te de 10 y este número es 7 y el otro termino 7 más 1 sería  8 y el GA seguiría siendo el primer término.  En conclusión m es 7.

Clasificación de Polinomios:

Ojo: ¡El polinomio homogéneo tiene un término de grado 6!

Polinomios especiales:

Polinomios opuestos: los coeficientes de los términos semejantes son opuestos.

Para que el polinomio Q sea nulo:

Explicación: Para que el coeficiente sea nulo tendría que ser menos 4 más 4 para que se eliminen y quede cero. Y en el segundo término sería 0.

Para que el polinomio R sea homogéneo:

Explicación: Para que el polinomio sea homogéneo todos los términos tienen que tener el mismo  grado absoluto, entonces si el GA del último término es 13, todos los demás también tienen que ser 13. Entonces en el primer término buscas que numero multiplicado por 5 más 3 te de 13 y ese número sería 2. Y en el segundo término buscas que numero cuando le restes 6 y le sumes 2 y 8 te de 13, y ese número es 9.

Para que el polinomio S sea ordenado y completo respecto a x:

Explicación:

Para que un término sea ordenado y completo  tiene que tener los exponentes en forma creciente o decreciente y van desde el mayor exponente hasta 0. Entonces, en el último término el exponente es cero. El tercer exponente sería 1.  En el segundo término el exponente tendría que ser dos y tienes que buscar un numero que multiplicado con 1 te de 2 y ese número es 2. Y en el primer término tendría que ser 3 entonces tienes que buscar un número que sumado con 1 te de 3 y ese número es 2.

Ejercicios:

1)     Dado el polinomio completo y ordenado en forma creciente, Calcula m +n + p.

2)     Calcula el valor de m+n si el polinomio P(x;y)  es homogéneo

Video: