Racionalización y Expresiones Algebraicas

Racionalización:

El tema que hemos estado realizando esta semana y la anterior ha sido: Racionalización. Este tema consiste en eliminar una raíz, ya sea cuadrada, cúbica, quinta, etc. del denominador de una fracción.

Para realizar este proceso, es necesario tener en cuenta que

- La raíz este simplificada. Ejemplo:

Explicación:

En este ejercicio lo que tenemos que hacer es descomponer a 12 en factores primos = 2 al cuadrado por 3. Como la raíz es cuadrada y el 2 tiene exponente 2 se puede simplificar y nos quedaría 2 raíz cuadrada de 3. 

Para racionalizar, tenemos dos casos, el primero es cuando el índice de la raíz es 2. El segundo caso es cuando el índice de la raíz es un valor mayor que 2.

Caso 1: raíz cuadrada

Explicación:

En este ejercicio lo que tenemos que hacer es eliminar la raíz que se encuentra en el denominador y para eso tenemos que multiplicarla por ella misma, para así conseguir que el exponente se pueda simplificar con el índice. 

Numerador:

Multiplicamos 6 por raíz cuadrada de 2 = 6 raíz cuadrada de 2.

Denominador: 

Multiplicamos raíz cuadrada de 2 por raíz cuadrada de dos = raíz cuadrada de 2 al cuadrado.

Simplificamos el exponente con el índice y nos quedaría 2. 

Al final podemos simplificar el 6 con el 2 sacándoles mitad = 3 raíz cuadrada de 2. 

Caso 2: raíz no es cuadrada. 

Explicación:

En este caso no podemos multiplicar a la raíz del denominador por su mismo valor porque nos faltarían números para que el índice y el exponente tenga el mismo valor. Lo que debemos hacer es buscar cuánto le falta a 7 para llegar a ser 7 al cubo.                                              

Numerador:

Multiplicamos 4 por raíz cúbica de 7 al cuadrado = 4 raíz cúbica de 7 al cuadrado.

Lugo resolvemos la potencia y nos daría 4 raíz cúbica de 49.

Denominador: 

Multiplicamos 2 raíz cúbica de 7 por raíz cúbica de 7 al cuadrado = 2 raíz cúbica de 7 al cubo.

Ya que los valores del exponente y del índice son iguales, podemos eliminarlos simplificándolos. 

Lo único que nos queda por hacer es 2x7=14 

Al final simplificamos el 4 con el 14 porque ambos tienen mitad y el resultado final es: 2 raíz cúbica de 49 sobre 7. 

Expresiones Algebraicas:

Para poder realizar y resolver las expresiones algebraicas debemos recordar:
1. Las propiedades de la potenciación y la radicación
2. Las operaciones con radicales
3. Áreas de figuras planas y volúmenes de sólidos geométricos

Las expresiones algebraicas están conformadas por números y letras, que funcionan como variables, relacionadas por operaciones aritméticas.

Una expresión algebraicas es una reunión finita de números y letras con exponentes racionales y fijos relacionados con las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Constante: símbolo que admite 1 valor definido.
Variable: símbolo que admite cualquier valor, dependiendo de la expresión de la que forma parte.

Ejemplo:    (a – 3)²



Clases de expresiones algebraicas: según el exponente, las expresiones algebraicas pueden ser de tres tipos:

1. Racional entera: variable con exponente natural.





2. Racional fraccionaria: variable con exponente entero negativo.





3. Irracional: variable con exponente fraccionario.




Término Algebraico: es aquella expresión algebraica en la no se enlaza a las variables mediante la suma o la resta. Está formado por el coeficiente y la parte literal.

Ejemplo:


12: coeficiente
x a la 4 y y a la 3: parte literal



Términos semejantes: dos o más términos son semejantes entre sí, si tienen la misma parte literal.

Ejemplo:




Ejercicios:

  








Video:

Explicación/Comentario: 
En este video lo que nos explican es el primer tema: racionalización. En este video el ejercicio que nos plantean del caso 2 que son los que no tienen como índice 2. En este video está muy bien explicado todo el proceso de eliminación de la raíz en el denominador.

Integrantes:
Luren Debernardi #10
Alessia Noriega #16
Valeria Vega #32